已知三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0,求直線AB、BC方程.
【答案】分析:由直線方程的兩點(diǎn)式,可求出直線AB的方程,再化成一般式即可.設(shè)CD是△ABC中角C的平分線,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為B',可得直線AB'即為直線AC.利用求對(duì)稱的方法建立方程組,解出B'(-,),結(jié)合直線方程的兩點(diǎn)式,得出直線AC的方程,聯(lián)解AC、CD的方程,算出它們的交點(diǎn)C(-,-),由此不難算出直線BC的一般式方程.
解答:解:設(shè)CD是△ABC中角C的平分線,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為B',
則點(diǎn)B'落在AC所在直線上,直線AB'即為直線AC
設(shè)點(diǎn)B'(m,n),可得
解之得m=-,n=,可得B'(-,
∴直線AB'方程為,化簡(jiǎn)得24x-23y+139=0
即直線AC方程為24x-23y+139=0,由聯(lián)解得C(-,-
因此,直線BC的斜率kBC==,可得直線BC方程為y=x-1,化成一般式為12x-31y-31=0
由直線方程的兩點(diǎn)式,得直線AB方程為:,整理得6x+y+1=0
綜上所述,得直線AB方程為6x+y+1=0,直線BC方程為12x-31y-31=0.
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)和第三個(gè)角的平分線方程,求它的兩條邊所在直線方程,著重考查了直線的相互關(guān)系、直線方程的幾種形式及其互化等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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sinA
sinB
=
2
-cosA
2
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(1)求頂點(diǎn)C的軌跡方程E;
(2)若x軸上有兩點(diǎn)N(1,0),過(guò)N的直線與曲線E的交點(diǎn)是D、E.求kDM+kEM的值.

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