已知曲線C的方程為x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若m=4，斜率為2的直線l被曲線C截得的弦長為
4
5
5
，求直線l的方程．
分析：（1）通過圓的一般方程，利用圓的半徑等于0，求出m的范圍即可．
（2）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求出直線方程．
解答：解：（1）x2+y2-2x-4y+m=0
D=-2，E=-4，F(xiàn)=m，
D2+E2-4F=20-4m＞0…（3分）
m＜5…（5分）
（2）圓心為（1，2），半徑r=1，
圓心到直線l的距離是
1-(
2
5
5
)2
=
5
5
…（8分）
設(shè)直線l的方程是y=2x+b，則有
|2×1-2+b|
5
=
5
5
，得b=±1
所以直線l的方程是y=2x+1或y=2x-1…（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)），過點(diǎn)F（2，0）作一條傾斜角為
π
4
的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，θ∈[0，2π)，極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．圓T的極坐標(biāo)方程為ρ2+4ρcosθ+4=r2，曲線C與圓T交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程與圓T直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知曲線C的方程為x2+ay2=1（a∈R）．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）若a≠-1時，直線y=x-1與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，且|MN|=
2
，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海門市模擬 題型：填空題

已知曲線C的方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)），過點(diǎn)F（2，0）作一條傾斜角為
π
4
的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度為______．

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