已知直線l∶y＝k(x－2)＋4與曲線C∶y＝有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

解：聯(lián)立方程l：y＝k(x－2)＋4和方程C∶y＝，消元得到一個(gè)一元二次方程后求出判別式等于0的k值，排除不合理值后得到圖中切線的斜率為，另一條直線的斜率可直接用公式得到，為，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍就是＜k≤．


提示：

直線l∶y＝k(x－2)＋4過定點(diǎn)(2，4)，曲線C∶y＝表示的是半圓．C∶y＝化簡(jiǎn)可得x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，利用數(shù)形結(jié)合求解問題．先畫出示意圖，可看到兩條邊際直線分別為過點(diǎn)(2，4)的半圓的切線和連結(jié)此點(diǎn)和半圓最左邊點(diǎn)(－2，1)的直線．切線方程可通過聯(lián)立圓和直線的方程后通過判別式法得到，而另一條直線的斜率可直接依公式得到．


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已知直線l:y＝kx＋1，雙曲線C:x2－y2＝1，求k為何值時(shí)：(1)l與C沒有公共點(diǎn)；(2)l與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)l與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)。

 

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已知直線l∶y＝kx＋b，曲線M∶y＝|x2－2|

(1)若k＝1且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值；

(2)若b＝1，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB＋|CD|的取值范圍．

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