（07年山東卷理）（12分）

設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).

(I)求方程 有實(shí)根的概率;

(II) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程 有實(shí)根的概率.

解析：（I）基本事件總數(shù)為，

若使方程有實(shí)根，則，即。

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，,

目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為

因此方程 有實(shí)根的概率為

(II)由題意知，，則

，，

故的分布列為

0

1

2

P

的數(shù)學(xué)期望

(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實(shí)根” 為事件N，則，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(III)證明對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.

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