(本小題滿分12分)請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).
(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn),E是A1B1的中點(diǎn)。
(I)求證:A1B1//平面ABD;
(II)求證:AB⊥CE;
(III)求三棱錐C-ABE的體積。
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(本小題滿分12分)
如圖,在梯形中,∥,,,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段上.
(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?證明你的結(jié)論;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形,O是底面圓心.
(Ⅰ)求圓錐的表面積;
(Ⅱ)經(jīng)過圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面,
求截得的圓臺的體積.
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(本小題滿分12分)
如圖,四邊形ABCD為正方形,四邊形BDEF為矩形,AB=2BF,E丄平面ABCD,G為EF中點(diǎn).
(1)求證:CF//平面
(2) 求證:平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.
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(9分)已知,為上的點(diǎn).
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證;
(2)當(dāng)二面角——的大小為的值.
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