(本題12分)
如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形, ,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此幾何體的體積。

(1)只需證;(2)只需證BG⊥平面;(3)。

解析試題分析:證明:取的中點(diǎn),連結(jié).∵的中點(diǎn),∴
平面,平面, ∴,∴. 
,∴. ∴四邊形為平行四邊形,則
平面,平面, ∴平面.…………4分
8分
(3)解:取DE的中點(diǎn)M連BM,GM所以
=…………12分
考點(diǎn):線面垂直的性質(zhì)定理;線面平行的判斷定理;面面垂直的判定定理;四棱錐的體積公式。
點(diǎn)評:證明線面平行的常用方法:
①定義:若一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),則它們平行;
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則它與這個平面平行。
     
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個平面。
  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)求所成的角;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,,分 別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且的中點(diǎn).

求證:(1)平面平面(2)直線平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,
⑵    證:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖,俯視圖,在直觀圖中,MBD的中點(diǎn),NBC的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求該幾何體的體積;
(2)求證:AN∥平面CME;
(3)求證:平面BDE⊥平面BCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知一個幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,求

(1)該幾何體的體積
(2)該幾何體的表面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)直三棱柱中,點(diǎn)M、N分別為線段的中點(diǎn),平面側(cè)面  
(1)求證:MN//平面     (2)證明:BC平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分為12分)
如圖所示:已知⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上任意一點(diǎn),過A作于E,求證:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四邊形滿足,,的中點(diǎn),將沿著翻折成,使面,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱的體積;(Ⅱ)證明:∥面;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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