已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程.

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

 

(1) +=1 (2) k=±1

【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,

橢圓C:+=1.

(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由,消y得

(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,

∵直線y=k(x-1)過(guò)橢圓內(nèi)點(diǎn)(1,0),

∴Δ>0恒成立,

由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=,x1x2=,

S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|

===.

即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來(lái)自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線,為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是(　　)

(A)5000 (B)5200 (C)5400 (D)5600

 

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過(guò)點(diǎn)M(-,),N(-,)的直線的傾斜角是(　　)

(A)π (B) (C) (D)

 

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拋物線y=x2的焦點(diǎn)與雙曲線-=1的上焦點(diǎn)重合,則m=　　　　.

 

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已知直線y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k=(　　)

(A)± (B)±

(C)± (D)

 

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斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點(diǎn)A,B,則|AB|的最大值為(　　)

(A)2 (B)

(C) (D)

 

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P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率.

(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿(mǎn)足=λ+,求λ的值.

 

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(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.

(2)求滿(mǎn)足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.

(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過(guò)點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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