【題目】數(shù)列中，，.

（1）求證：存在的一次函數(shù)，使得成公比為2的等比數(shù)列；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）令，求證：.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)滿足條件，由于成公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的定義，得出，利用待定系數(shù)法求出和，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）知是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，即可求出的通項(xiàng)公式；

（3）先求出，要證，即證，根據(jù)放縮法得出，當(dāng)時(shí)，，再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可證明不等式.

解：（1）證明：設(shè)滿足條件，

由于成公比為2的等比數(shù)列，

則，

即，

由，得，

解得：，，，

存在，使成公比為2的等比數(shù)列.

（2）由（1）知是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，

則，.

（3）證明：，即，

要證，即證，

當(dāng)時(shí)，，

，

即，

所以，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至50歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽取?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表

組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若直線垂直于軸時(shí)，有.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)， 求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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