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【題目】已知函數

(1)若曲線在點處的切線經過點,求a的值;

(2)若內存在極值,求a的取值范圍;

(3)當時,恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) ;(3).

【解析】

(1)根據導數幾何意義得切線斜率,根據兩點斜率公式列方程,解得的值;(2)先根據極值定義轉化為內有解且內有正有負,再根據函數單調性列等價不等式組,解得的取值范圍;(3)先分離變量,轉化為求對應函數最值,再根據導數研究對應函數單調性,進而確定函數最值,即得結果.

解:.

(1),.

因為處的切線過,

所以.

(2)內有解且內有正有負.

.

,得內單調遞減,

所以.

(3)因為恒成立,

所以.

,

.

,

,

內單調遞減,又,

所以,

,單調遞增,

,

,單調遞減.

所以內單調遞增,

內單調遞減,

所以.

所以.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,在點M(1,f(1))處的切線方程為9x+3y-10=0,求

(1)實數a,b的值;

(2)函數f(x)的單調區(qū)間以及在區(qū)間[0,3]上的最值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=1+x﹣ + ﹣…+ + ,則下列結論正確的是(
A.f(x)在(0,1)上恰有一個零點
B.f(x)在(0,1)上恰有兩個零點
C.f(x)在(﹣1,0)上恰有一個零點
D.f(x)在(﹣1,0)上恰有兩個零點

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知m、n∈R+ , f(x)=|x+m|+|2x﹣n|.
(1)求f(x)的最小值;
(2)若f(x)的最小值為2,證明:4(m2+ )的最小值為8.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)的定義域D={x|x≠0},且滿足對于任意x1,x2D.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)f(1)的值;

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;

(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)(0,+∞)上是增函數,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合:
①M={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對點集”的序號是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,為一臺冷軋機的示意圖,冷軋機由若干對軋輥組成,帶鋼從一端輸入,經過各對軋輥逐步減薄后輸出.(軋鋼過程中,鋼帶寬度不變,且不考慮損耗)

一對對軋輥的減薄率.

(1)輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為,若每對軋輥的減薄率不超過,問冷軋機至少需要安裝幾對軋輥?

(2)已知一臺冷軋機共有4對減薄率為的軋輥,所有軋輥周長均為,若第對軋輥有缺陷,每滾動一周在剛帶上壓出一個疵點,在冷軋機輸出的剛帶上,疵點的間距為,易知,為了便于檢修,請計算,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在等比數列{an}中,a2=3,a5=81,bn=1+2log3an
(1)求數列{bn}的前n項的和;
(2)已知數列 的前項的和為Sn , 證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設二面角D﹣AE﹣C為60°,AP=1,AD= ,求三棱錐E﹣ACD的體積.

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