【題目】數(shù)列和中，已知，且， ，若數(shù)列為等比數(shù)列．

（Ⅰ）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)， （），使， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出， 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）； ；（Ⅱ）存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意列關(guān)于基本量的式子，求解可得．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，結(jié)合， ， 成等差數(shù)列，且， 為正整數(shù)，可求得存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列.

試題解析：（Ⅰ） ， 又由得數(shù)列的公比滿(mǎn)足，解得或， 因?yàn)?/span> ，故舍去，所以，則，所以 ．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

假設(shè)存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列，

則，即，

所以，故，

由 ，得，

因?yàn)?/span>， 為正整數(shù)，所以（舍）或，

所以存在正整數(shù)， ，使， ， 成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）
A. ，
B. ，g（x）=x+1
C.f（x）=|x|，
D. ，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（m﹣2）a﹣x （a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若f（1）＜0，試判斷y=f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x （單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．
（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試，初三（1）班共有30名學(xué)生，如圖表格為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī)，表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格，且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的概率是．

實(shí)驗(yàn)操作

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

體能測(cè)試

不合格

0

1

1

1

合格

0

2

1

良好

1

2

4

優(yōu)秀

1

1

3

6

（Ⅰ）試確定， 的值；

（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是棱形， ， 平面， ，點(diǎn)、分別為和中點(diǎn)，連接， .

（1）求證：直線(xiàn)平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀(guān)光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀(guān)光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀(guān)光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀(guān)光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

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【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過(guò)自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ，點(diǎn)P，過(guò)右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ ）求證：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓，必與直線(xiàn)PB相切.

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