【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1 ．

【答案】
（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連接PO，

∵P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，∴PO∥BD1，

又∵BD1面PAC，PO面PAC，

∴BD1∥面PAC


（2）證明：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，

∴底面ABCD是正方形，則AC⊥BD．

∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，

∴AC⊥面BDD1，

∵AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面BDD1


【解析】（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連接PO，由P，O分別是DD1 ， BD的中點(diǎn)，知PO∥BD1 ， 由此能夠證明BD1∥面PAC．（2）由題設(shè)條件推導(dǎo)出AC⊥面BDD1 ， 由此能夠證明平面PAC⊥平面BDD1 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元．對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為 ，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤x≤500．
（1）若為x年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時：
（1）Z為實(shí)數(shù)；
（2）Z為純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中， ，an+1= ．
（1）計算a2 ， a3 ， a4并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）= （a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）的值域是[4，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意x∈R，函數(shù)y=（k2﹣k﹣2）x2﹣（k﹣2）x﹣1的圖象始終在x軸下方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

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