（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求最小值;
若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的),使成立,求的取值范圍.

(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,).
(2) 的最小值為.
(3) 時(shí)，對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的），使得成立。

解析試題分析：解：（I）當(dāng)時(shí),,則.由得;由得.故的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,).
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/5/deven1.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上恒成立是不可能的,故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),只要對(duì)任意,恒成立.即對(duì),恒成立.令，，則，再令，，則。故在為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要.綜上可知，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為
.
（III），所以在上遞增，在上遞減.又
，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/1/ihjjg2.png" style="vertical-align:middle;" />.當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，， 。
當(dāng)時(shí)，，由題意知，在上不單調(diào)，故，即。此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下：







			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。
（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡(jiǎn)分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
函數(shù)。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若,證明函數(shù)在（2，+）單調(diào)增；
（3） 對(duì)任意的，恒成立，求的范圍。


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/0/illo52.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)； 


			


			

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				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過(guò)與兩點(diǎn),設(shè)函數(shù);
（1）求的定義域;
（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說(shuō)明理由.


			


			

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				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
（本小題共8分）
已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。


			


			

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				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)的值域.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分14分）
（1）已知函數(shù)求
（2）已知函數(shù)與分別由下表給出：

1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數(shù)表示，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。


			


			

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