已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且分別長為2、4、4，則頂點P到面ABC的距離為
2
6
3
2
6
3
．
分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，構(gòu)造長方體，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解．
解答：解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，
以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴
CP
=（4，0，0），
CA
=(4，0，2)，
CB
=（4，4，0），
設(shè)平面ABC的法向量
n
=(x，y，z)，則
n
•
CA
=0，
n
•
CB
=0，
∴
4x+2z=0
4x+4y=0
，解得
n
=（1，-1，-2），
∴頂點P到面ABC的距離d=
|
CP
•
n
|
|
n
|
=
|4+0+0|
1+1+4
=
2
6
3
．
故答案為：
2
6
3
．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，合理地構(gòu)造長方體，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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