【題目】已知橢圓)的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為.過(guò)橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若與直線交于點(diǎn),求的值;

(3)若,求直線的傾斜角.

【答案】(1;(2;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件可得,,再結(jié)合條件,計(jì)算得到,求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)首先設(shè),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的方程,并計(jì)算得到點(diǎn)的坐標(biāo),并表示,最后根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,滿足橢圓方程,計(jì)算得到常數(shù);(3)設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,解得直線的斜率,最后得到直線的傾斜角.

試題解析:(1

橢圓的方程為

2)由(1)可知點(diǎn),設(shè),則

,解得,既

在橢圓上,則

3)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其為,則

可得,

由于,則設(shè)可得, ,

解得

直線的傾斜角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列, ,公差,且其中的三項(xiàng)成等比.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和

(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,;

3(2)的條件下,若不等式)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,已知M(x0,y0)是橢圓C:=1上的任一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓M:(x-x0)2+(y-y0)2=2作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)P,Q.

(1)若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1,k2,求證:k1k2為定值;

(2)試問(wèn)|OP|2+|OQ|2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,從a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四項(xiàng),則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為( )

A. B.

C.1或 D.1或

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【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點(diǎn)C為圓心,半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過(guò)程)并畫出圖形;

(2)在直角坐標(biāo)系中,以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn),Q(5,-),M是線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,若在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)、,均存在以、、為邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)已知f(x),求f()的值

(2)已知-π<x<0,sin(πx)cosx=-.

①求sinxcosx的值;②求的值.

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【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)P是l上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

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【題目】某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖:

其中 , , .

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(運(yùn)算過(guò)程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

(3)定價(jià)為150元/ 時(shí),天銷售額的預(yù)報(bào)值為多少元?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

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