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（本小題滿分14分）

已知函數，且定義域為（0，2）.

(1）求關于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

解（1）,+3即

當時，，此時該方程無解. ……1分

當時，，原方程等價于：此時該方程的解為.

綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.……3分

（2），

………4分

  ，…………5分

可得：若是單調遞增函數，則  …6分  

若是單調遞減函數，則，………7分

綜上可知：是單調函數時的取值范圍為.…8分

（2）[解法一]：當時，，①

當時，，②

若k=0則①無解，②的解為故不合題意�！�9分

若則①的解為，

（Ⅰ）當時，時，方程②中

故方程②中一根在（1，2）內另一根不在（1，2）內，…………10分

設，而則   又，故，………11分

（Ⅱ）當時，即或0時，方程②在（1，2）須有兩個不同解，…12分

而，知方程②必有負根，不合題意�！�13分

綜上所述，………14分

 [略解法二]，………9分

   ,………10分

分析函數的單調性及其取值情況易得解（用圖象法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明）……………13分

利用該分段函數的圖象得……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.
(1)證明：數列}是等比數列；
（2）設，求及數列{}的通項公式；
（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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