已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π2
]時，求f（x）的最大值．
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系進行化簡求解即可．
解答：解：
f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx…（1分）
=1-cos2x+sin2x…（2分）
=
2
(
2
2
sin2x-
2
2
cos2x)+1…（3分）
=
2
(sin2xcos
π
4
-cos2xsin
π
4
)+1…（4分）
=
2
sin(2x-
π
4
)+1…（5分）
（1）f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π…（7分）
（2）∵0≤x≤
π
2
，∴-
π
4
≤2x-
π
4
≤
3π
4
…（8分）
∴當2x-
π
4
=
π
2
，即x=
3π
8
時，f（x）取得最大值…（10分）
且最大值為f(
3π
8
)=
2
sin
π
2
+1=
2
+1…（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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