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(本小題10分)

已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點，O為坐標原點。

（I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（II）問是否存在定點M，不論直線繞點M如何轉動，使得恒為定值。

 

【答案】

（I）

（II）存在定點M（2，0）

【解析】  2（I）設A，B兩點坐標為，AB中點P的坐標為

由題意得M（1，0），直線的方程為

由

則

故圓心為P（3，2），直徑

∴以AB為直徑的圓的方程為

   （II）若存在這樣的點M，使得為定值，直線

由

又

，                                                               13分

因為要與k無關，只需令即m=2，進而

所以，存在定點M（2，0），不論直線繞點M如何轉動，

恒為定值

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

必做題，本小題10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）．
（1）若點F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值．（6分）

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（本小題10分）已知，且，求值.

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數學文卷 題型：解答題

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.

（1）求證：平面ABFE⊥平面DCFE；

（2）求四面體B—DEF的體積.

 

 

 

 

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（本小題10分）

棱長為２的正方體中，．

①求異面直線與所成角的余弦值；

②求與平面所成角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年哈爾濱三中高一下學期第二模塊數學卷 題型：解答題

（本小題10分）

①已知 ，，；求證：.    

    ②已知，；求證：.

 

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