設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ＝1.

(1)求概率P(ξ＝0)；

(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

 

(1) (2) 隨機(jī)變量ξ的分布列是

ξ

0

1

P(ξ)

【解析】

解　(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個頂點(diǎn)中的1個，過任意1個頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C32對相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.

(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P(ξ＝)＝＝，

于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，

所以隨機(jī)變量ξ的分布列是

ξ

0

1

P(ξ)

因此E(ξ)＝1×＋×＝.

 

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二項(xiàng)式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)

 

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函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為 (　　)．

 

 

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若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　)．

A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2)

 

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已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．

 

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現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

 

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已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

 

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