(本小題滿分14分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),且滿足,問(wèn):函數(shù)在處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(Ⅰ).(Ⅱ)答:函數(shù)在處的切線不能平行于軸.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041018551264062614/SYS201304101855456718468935_DA.files/image005.png">,
,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),所以在恒成立且不恒為0,即在恒成立且不恒為0,所以在恒成立且不恒為0,所以。
(Ⅱ)
.
(Ⅱ)假設(shè)F(x)在的切線平行于x軸,其中
,綜合題意有:
,
由①②得,由④得
,,所以函數(shù),
此式與⑤矛盾,所以函數(shù)在處的切線不能平行于軸.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性,是求函數(shù)的值域和最值的常用方法,本題還考查了分類(lèi)討論思想在函數(shù)題中的應(yīng)用,同學(xué)們?cè)谧鲱}的同時(shí),可以根據(jù)單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的草圖來(lái)加深對(duì)題意的理解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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