【題目】為了解重慶市高中學(xué)生在面對(duì)新高考模式“3+1+2”的科目選擇中,物理與歷史的二選一是否與性別有關(guān),某高中隨機(jī)對(duì)該校50名高一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
選物理 | 選歷史 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) |
己知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到選物理的人的概率為。
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為物理與歷史的二選一與性別有關(guān)?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中為樣本容量)
(2)己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學(xué)、地理,有5人選擇了化學(xué)、生物,有2人選擇了生物、地理,現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行更詳細(xì)的學(xué)科意愿調(diào)查,記抽到的3人中選擇化學(xué)的有X人,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
【答案】(1)填表見(jiàn)解析,有99.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān);(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)選物理的有30人,完善列聯(lián)表,再計(jì)算得到答案.
(2)X的可能取值為1,2,3,分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率,得到分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
解:(1)由題意知選物理的有30人,則補(bǔ)充寫(xiě)列聯(lián)表如右:
選物理 | 選歷史 | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
,
所以有99.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān);
(2)X的可能取值為:1,2,3
則其分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有且f(3)=0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少有( )
A.2020個(gè)B.1768個(gè)C.1515個(gè)D.1514個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬(wàn)元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時(shí)的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限.
(Ⅰ)求證:以線段為直徑的圓與軸相切;
(Ⅱ)若,,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與曲線交于,兩點(diǎn)與曲線交于,兩點(diǎn),線段,的中點(diǎn)分別為,,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn),為左焦點(diǎn),橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連接的自然數(shù),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在的奇函數(shù)滿(mǎn)足:①;②對(duì)任意均有;③對(duì)任意,均有.
(1)求的值;
(2)利用定義法證明在上單調(diào)遞減;
(3)若對(duì)任意,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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