【題目】某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；

③存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立；

④函數(shù)圖像關于直線對稱．其中正確的結論是__________．

【答案】③

【解析】分析：利用函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷一下命題的正確性.

詳解：對于①，f（x）=2xcosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[﹣π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯；

對于②，由于f（0）=0，f（π）=﹣2π，說明兩點并不關于點中心對稱，所以②錯；

對于③，|f（x）|=|2xcosx|=|2x||cosx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以③對；

對于④，由 f（0）=0，f（2π）=4π，說明兩點并不關于直線對稱，所以④錯．

故答案為：③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線 的極坐標方程為 ,直線 的參數(shù)方程為
（ 為參數(shù), 為直線的傾斜角）．
（1）寫出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程；
（2）若直線 與曲線 有唯一的公共點,求角 的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當|a|≤1，|x|≤1時，關于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.[ ， +∞）
B.[ ， +∞）
C.[ ， +∞）
D.[ ， +∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．
若對所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為（ ）

A. 15 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義域分別是、的函數(shù)，，一個函數(shù)：.

（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當，時，若函數(shù)有四個零點，分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．
（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．

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