已知函數(shù)f(x)=logm
(1)若f(x)的定義域?yàn)椋?i>α,β],(βα>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以說明;
(2)當(dāng)0<m<1時,使f(x)的值域?yàn)椋踠ogmm(β–1)],logmm(α–1)]]的定義域區(qū)間為[α,β](βα>0)是否存在?請說明理由.
(1)x<–3或x>3.
f(x)定義域?yàn)椋?i>α,β],∴α>3
設(shè)βx1x2α,有
當(dāng)0<m<1時,f(x)為減函數(shù),當(dāng)m>1時,f(x)為增函數(shù).
(2)若f(x)在[α,β]上的值域?yàn)椋踠ogmm(β–1),logmm(α–1)]
∵0<m<1, f(x)為減函數(shù) 


α,β為方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個根
  ∴0<m
故當(dāng)0<m時,滿足題意條件的m存在.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,已知,在...上,分別截取,設(shè)四邊形的面積為.
(1)寫出四邊形的面積之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)為何值時取得最大值,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的. 某市用水收費(fèi)的方法是:水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi). 若每月用水量不超過最低限量時,只付基本費(fèi)8元和每戶的定額損耗費(fèi)c元;若用水量超過時,除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外,超過部分每1m3b元的超額費(fèi). 已知每戶每月的定額損耗費(fèi)c不超過5元. 該市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示:
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),求a、bc.
月  份
用水量
水 費(fèi)
一月份
9
9元
二月份
15
19元
三月份
22
33元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示,求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),并且對任意正實(shí)數(shù)x,都有f(x)+2f()=3x,
則f(2)=         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)= (a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
(3)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](mn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實(shí)數(shù)根α、β,
證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個x的值均有f(x+a)=f(ax),
(1)求證y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(2)若函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實(shí)根,求這些實(shí)根之和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),分別由下表給出

1
2
3

2
1
1

1
2
3

3
2
1
 
的值為                            當(dāng)時,                          

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