在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為-1海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°的方向,距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時間.(注:≈2.449)

 

【答案】

緝私船沿北偏東60°方向,需14.7分鐘才能追上走私船.

【解析】

試題分析:設(shè)緝私船追上走私船所需時間為t小時,如圖所示,則有CD=10t海里,BD=10t海里.在△ABC中,

∵AB=(-1)海里,AC=2海里,∠BAC=45°+75°=120°,

根據(jù)余弦定理可得

BC=

海里.

根據(jù)正弦定理可得

sin∠ABC=.

∴∠ABC=45°,易知CB方向與正北方向垂直.

從而∠CBD=90°+30°=120°.

在△BCD中,根據(jù)正弦定理可得:

sin∠BCD=,

∴∠BCD=30°,∠BDC=30°.∴BD=BC=海里.

則有10t=,t=≈0.245小時=14.7分鐘.

故緝私船沿北偏東60°方向,需14.7分鐘才能追上走私船.

考點:本題考查了正余弦定理的實際運用

點評:有關(guān)斜三角形的實際問題,其解題的一般步驟是:(1)準(zhǔn)確理解題意,分清已知與所求,尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語;(2)畫出示意圖,并將已知條件在圖形中標(biāo)出;(3)分析與所研究問題有關(guān)的一個或幾個三角形,通過合理運用正弦定理和余弦定理求解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處(
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-1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10
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海里/小時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距離A為(
3
-1)
n mile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距離A為2n mile的C處有一艘緝私艇奉命以10
3
n mile/h的速度追截走私船,此時,走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時間.(本題解題過程中請不要使用計算器,以保證數(shù)據(jù)的相對準(zhǔn)確和計算的方便)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處(
3
-1
)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°的方向,距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10
3
海里/每小時的速度追截走私船,此時,走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄.問:緝私船沿什么方向能最快追上走私船?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距離A(
3
-1)
nmile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°的方向,距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10
3
nmile/h的速度追截走私船,此時,走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄.
(1)求線段BC的長度;
(2)求∠ACB的大小;
(參考數(shù)值:sin15°=
6
-
2
4
,cos15°=
6
+
2
4

(3)問緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?

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