函數(shù)f（t）=∫1t(2x-
1
x2
)dx在（0，+∞）的最小值為（　�。�
分析：先由f（t）=∫1t(2x-
1
x2
)dx，根據(jù)定積分的運算規(guī)則，解出f（t），根據(jù)函數(shù)的解析式解出它在（0，+∞）的最小值
解答：解：f（t）=∫1t(2x-
1
x2
)dx=
(x2+
1
x
|) 
t
1
=t2+
1
t
-2=t2+
1
2t
+
1
2t
-2
又t∈（0，+∞），故f（t）=t2+
1
2t
+
1
2t
-2≥3
3
1
4
-2=
3
2
32
-2
等號當且僅當t2=
1
2t
時成立
故選D
點評：本題考查定積分，利用基本不等式求函數(shù)的最值，解題的關鍵是熟練掌握求定積分的方法以及根據(jù)函數(shù)的形式選擇求最值的方法，本題的難點是根據(jù)所得出的函數(shù)的形式選擇求最值的方法，本題求解時用的三元基本不等式，新教材地區(qū)的學生就不要做本題了
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)f（t）=∫1t數(shù)學公式在（0，+∞）的最小值為


  1. A.
    0
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省荊州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（t）=∫1t在（0，+∞）的最小值為（ ）
A．0
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（t）=∫1t(2x-
1
x2
)dx在（0，+∞）的最小值為（　�。�
A．0B．
3
2
32
C．
2
3
33
D．
3
2
32
-2

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