已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.
見解析
本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。
先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                     ①
由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.
練習冊系列答案
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