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各項均為正數的數列的前項和為,滿足
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,
數列滿足,數列的前項和為,求;
(3)若數列,甲同學利用第(2)問中的,試圖確定的值是否可以等于2011?為此,他設計了一個程序(如圖),但乙同學認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”(即程序會永遠循環(huán)下去,而無法結束),你是否同意乙同學的觀點?請說明理由。

(1)
(2)
(3)同意,理由略
解:(1)……………. 2分
,兩式相減,得
…………… 4分
為等差數列,首項為2,公差為1……………. 5分
(2)是首項為2,公比為2的等比數列,…………… 7分
為偶數時,…………… 8分
…………… 10分
為奇數時,     …………… 11分

…………… 12分
(3)
…………… 13分
         ,…………… 15分

…………… 17分
乙同學的觀點正確! 18分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前項和為,若,則等于
A.72B.54C.36D.18

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列滿足,,設數列的前n項和為,令。
(Ⅰ)求數列的通項公式;  (Ⅱ)求證:。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項和為,若,,則下列結論正確的是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,為常數,).
(Ⅰ)若時,數列滿足條件:點在函數的圖象上,求的前項和;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,),
證明:;
(Ⅲ)若時,是奇函數,,數列滿足,,
求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,滿足,其中.
(Ⅰ)若,求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,且.
(。┯,求證:數列為等差數列;
(ⅱ)若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次. 求首項應滿足的條件.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的值等于   (   )
A.54B.45C.36D.27

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,那么(   )
A.14B.21 C.28D.35

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前n項和為,則=     (   )
A.B.C.D.

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