【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）；（2）2019年年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.

【解析】

（1）先閱讀題意，再分當(dāng)時，當(dāng)時，求函數(shù)解析式即可；

（2）當(dāng)時，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時，利用均值不等式求函數(shù)的最大值，一定要注意取等的條件，再綜合求分段函數(shù)的最大值即可.

解：（1）由已知有當(dāng)時，

當(dāng)時，，

即，

（2）當(dāng)時，，

當(dāng)時，取最大值，

當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，

又

故2019年年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明：PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，和均為等邊三角形，且平面平面，點(diǎn)為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若的面積為,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)/(x.

（1）當(dāng)時，求在最小值；

（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對足球運(yùn)動有興趣的占，而男生有人表示對足球運(yùn)動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

女

合計

（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形中，弧的圓心為，過弧上的點(diǎn)作弧的切線，與、分別相交于點(diǎn)、，的延長線交邊于點(diǎn).

（1）設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

（2）當(dāng)時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球，有“世界第一運(yùn)動的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項體育運(yùn)動之一．足球傳球是足球運(yùn)動技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段．足球截球也是足球運(yùn)動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運(yùn)動技術(shù)都需要球運(yùn)動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動，且均保持勻速直線運(yùn)動．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．

（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．

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