【題目】某市積極貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院《十三五節(jié)能減排綜合工作方案》,空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計(jì)了某月(30天)空氣質(zhì)量指數(shù),繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級(jí)與空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)照如下表:

空氣質(zhì)量指數(shù)

300以上

空氣質(zhì)量等級(jí)

一級(jí)

(優(yōu))

二級(jí)

(良)

三級(jí)

(輕度污染)

四級(jí)

(中度污染)

五級(jí)

(重度污染)

六級(jí)

(嚴(yán)重污染)

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),在這30天中,空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù);

2)根據(jù)體質(zhì)檢查情況,醫(yī)生建議:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí),市民甲不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng);當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時(shí),市民乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)(兩人是否進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)互不影響).

①?gòu)倪@30天中隨機(jī)選取2天,記乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng),且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率(假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響),甲、乙兩人后面分別隨機(jī)選擇3天和2天進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng),求甲恰有2天,且乙恰有1天不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率.

【答案】128天;(2)①分布列見(jiàn)解析,;②.

【解析】

1)利用頻率分布直方圖求出輕度污染的天數(shù),然后說(shuō)明空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù);

2)①在這30天中,乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng),且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)共6天,求出概率,得到分布列,然后求期望;

②甲不適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為,乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為,然后求解概率即可.

:1)由頻率分布直方圖可得,空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為2天,所以估計(jì)空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為1天,故在這30天中空氣質(zhì)量等級(jí)屬于優(yōu)或良的天數(shù)為28.

2)①在這30天中,乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng),且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)共6天,

,,,

X的分布列為

X

0

1

2

P

.

②甲不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為,乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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