在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程．
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

（1）x2＝2y.（2）存在點M(，1)

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，與在第一和第四象限的交點分別為.
（1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線x2－＝1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線斜率為1，求線段的長；
（3）設線段的垂直平分線交軸于點P（0，y0），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為(－2,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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