如圖,在三棱錐中,都是以為斜邊的等腰直角三角形,分別是的中點.

(1)證明:平面//平面;
(2)證明:
(3)若,求三棱錐的體積.
(1)證明過程詳見試題解析;(2)證明過程詳見試題解析;(3).

試題分析:(1)要證明平面//平面,就是要在一個平面內(nèi)找兩條相交直線平行另一個平面,從題目所給出的條件可以容易得到在平面中,,從而得到平面//平面;(2)要證明,可取的中點,連結(jié),由條件得到,由于,所以有;(3)由于,所以求三棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化成求,而即可整合成,所以求得,可得所求體積為.
試題解析:(1)證明:∵ E、F分別是AC、BC的中點,
 


 
 
(2)證明:取的中點,連結(jié)、,

∵ △和△都是以為斜邊的等腰直角三角形,





(3)解:在等腰直角三角形中,,是斜邊的中點,

同理

∴ △是等邊三角形,
 

所以
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