Question

函數的圖象為C，如下結論中正確的是（ ）
①圖象C關于直線x=對稱；
②函數f（x）在區(qū)間，內是增函數；
③圖象C關于點對稱；
④由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，
①利用，函數是否取得最值，判斷直線是函數f（x）的圖象的一條對軸稱是否正確；
②通過函數的單調增區(qū)間，直接判斷，函數在上是增函數，是否正確；
③通過當時，函數f（x）=2sin（2×-）=0，判斷正誤；
④直接按照函數f（x）的圖象可以由函數y=2sin2x的圖象向右平移而得到求出函數的解析式，即可判斷正誤．解答：點評：
解答：解：函數=sin2x-cos2x=2sin（2x-），
①當時，是函數f（x）=2sin（2×-）=-2，
此時函數取得最小值，所以是函數的圖象的一條對軸稱；正確．
②因為 k∈Z，解得時函數單調遞增，
令k=0，，函數在區(qū)間，內上是增函數；所以②正確．
③當時，函數f（x）=2sin（2×-）=0，
圖象C關于點對稱；正確
④函數f（x）的圖象可以由函數y=2sin2x的圖象向右平移而得到f（x）=2sin（2x--）=-2sin2x，不正確．
故選A．
點評：本題考查兩角和的正弦函數的應用，函數的單調性、對稱性、圖象的平移，考查基本知識的靈活運用．