已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b

＋axln x，f(e)＝2.

①求b；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

①b＝2②a>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，＋∞)，減區(qū)間為(0,1)；

a<0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，＋∞)．

【解析】①f(e)＝2，即－ae＋b＋aeln e＝2，∴b＝2.

②由①知f(x)＝－ax＋axln x＋2，f(x)的定義域?yàn)?/span>(0，＋∞)．

f′(x)＝－a＋a＝aln x.

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0知x>1，由f′(x)<0知0<x<1；

當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0知0<x<1，由f′(x)<0知x>1.

所以a>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，＋∞)，減區(qū)間為(0,1)；

a<0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，＋∞)．

 

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實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i是：

(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

 

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設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝

2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.

①求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；②設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．

 

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函數(shù)f(x)＝xcos x－sin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) (　　)．

A. B．(π，2π)

C. D．(2π，3π)

 

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