【題目】如圖所示,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作☉O1的切線交☉O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交☉O1、☉O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,則AB的長為____.

【答案】6

【解析】

試題分析：由 與 相切 ,再由切割線定理得

,再相交弦定理知 ,又由切割線定理可得 易證 , 所以 .

試題解析：因?yàn)锳C與☉O1相切,切點(diǎn)為A,所以∠BAC=∠ADB,

又∠BAC=∠BEC,所以∠ADB=∠BEC.所以AD∥CE,所以△CPE∽△APD,

所以,即CE=AD,因?yàn)锳P為☉O1的切線,PBD為☉O1的割線,所以由切割線定理得PA2=PB·PD=PB·(PB+BD),即36=PB·(PB+9),解得,在☉O2中,由相交弦定理知PB·PE=PA·PC,即3PE=2×6,得PE=4,又因?yàn)锳D為☉O2的切線,DBE為☉O2的割線,所以由切割線定理可得DA2=DB·DE,即DA2=9×(9+3+4),得DA=12,所以CE=4.

易證△BPA∽△CPE,所以,所以AB=CE=6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè) =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}中，，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn。

（1）若，且，求a；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；

（3）若。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：a1= ，a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法正確的是 ①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；
②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；
③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；
④若函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)，則a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的年固定成本為150萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為 (萬元)， .每件產(chǎn)品售價(jià)為500元.該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式;

（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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