已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2，)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線(xiàn)MN和PQ分別過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且這兩條直線(xiàn)互相垂直，求證：為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓過(guò)點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e＝,M,N是直線(xiàn)x＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線(xiàn)的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求 的取值范圍；
（3）如果直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．
(1)若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝x且c＝2，求雙曲線(xiàn)的方程；
(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線(xiàn)，斜率為－，求雙曲線(xiàn)的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線(xiàn),的距離之比為 ．
（1）求的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)、.探究是否存在一定點(diǎn)E(t，0)，使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線(xiàn)EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；
（3）過(guò)的焦點(diǎn)直線(xiàn)與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿(mǎn)足，試求出直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
命題：雙曲線(xiàn)的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線(xiàn)AB的方程．

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