如圖，在三棱錐中，平面，，為

側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；

 

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】本題考查由三視圖求面積、體積，直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題

（Ⅰ）證明AD垂直平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC、BC，即可證明AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求出三棱錐的底面ABC的面積，求出高BC，再求三棱錐D-ABC的體積；

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821044215003370/SYS201209182105268082719384_DA.files/image002.png">平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點(diǎn)，所以，

所以平面，

（2）由三視圖可得，　

由⑴知，平面，

又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，

所以，所求三棱錐的體積．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：AD∥MN；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
（Ⅱ）求證：M是PC中點(diǎn)；
（Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，證明：平面PBC⊥平面ADMN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

如圖，在三棱錐P－ABC中，∠ACB=，∠B=，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．(1)判斷l與MN的位置關(guān)系；(2)求點(diǎn)M到l的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,

(1)判斷l與MN的位置關(guān)系；

(2)求點(diǎn)M到l的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案