【題目】(本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.
【答案】(Ⅰ),,(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,,
又因?yàn)?/span>的面積等于,所以,得.··········································4分
聯(lián)立方程組解得,.··················································6分
(Ⅱ)由題意得,
即,······························································8分
當(dāng)時(shí),,,,,
當(dāng)時(shí),得,由正弦定理得,
聯(lián)立方程組解得,.
所以的面積.······················································12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ ﹣ax(a∈R).
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在[﹣1,1]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,且BC=2CD,AD= .
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求sin∠BAD的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1,且 , , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線上異于的兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是正奇數(shù),數(shù)列{cn}(n∈N*)定義如下:c1=a,c2=b,對(duì)任意n≥3,cn是cn﹣1+cn﹣2的最大奇約數(shù).?dāng)?shù)列{cn}中的所有項(xiàng)構(gòu)成集合A.
(1)若a=9,b=15,寫(xiě)出集合A;
(2)對(duì)k≥1,令dk=max{c2k , c2k﹣1}(max{p,q}表示p,q中的較大值),求證:dk+1≤dk;
(3)證明集合A是有限集,并寫(xiě)出集合A中的最小數(shù).】
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大小;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期為π,求f(x)的減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2+ .
(I) 當(dāng)a= 時(shí),判斷f(x)在其定義上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 其中x1<x2 . 求證:
(i)f(x2)>0;
(ii)x1+x2> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP與平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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