直線l過點M(2，1)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B.點O是坐標原點．
(1)當△ABO的面積最小時，求直線l的方程；
(2)當最小時，求直線l的方程．
（1）x＋2y－4＝0（2）x＋y－3＝0
(1)如圖，設(shè)＝a，＝b，△ABO的面積為S，則S＝ab，并且直線l的截距式方程是＝1，

由直線通過點(2，1)，得＝1，所以.
因為A點和B點在x軸、y軸的正半軸上，所以上式右端的分母b－1>0.由此得
S＝×b＝×b＝＝b＋1＋＝b－1＋＋2≥2＋2＝4.
當且僅當b－1＝，即b＝2時，面積S取最小值4，這時a＝4，直線的方程為＝1.
即直線l的方程為x＋2y－4＝0.
(2)如上圖，設(shè)∠BAO＝θ，則＝，＝，
所以＝·＝，
當θ＝45°時，有最小值4，此時直線斜率為－1，∴直線l的方程為x＋y－3＝0
練習冊系列答案
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設(shè)a、b、c、分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是(　　)
A．平行              B．相交不垂直
C．垂直              D．重合

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