【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),已知的周長(zhǎng)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求直線的方程。
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:
(1)由可得,由的周長(zhǎng)為可得,求得可得橢圓的方程。(2)由題意設(shè)直線方程為,代入橢圓方程消去x后得到方程,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,又由得,從而可得。求得點(diǎn)D的坐標(biāo)后可得所求的直線方程。
試題解析:
(1)由題意得,所以。
又因?yàn)?/span>,所以。
所以。
故橢圓的方程為。
(2)設(shè),由,可得。
又直線經(jīng)過點(diǎn),可設(shè)直線的方程為,
由消去x整理得
,
。
且,①
又,②
由①②消去得,
解得。
當(dāng)時(shí),可得,故,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
故直線AD的方程為。
當(dāng)時(shí),可得,故,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
故直線AD的方程為。
綜上可得直線的方程為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=,(m∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若z是純虛數(shù),求m的值;
(2)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 為弦中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信支付誕生于微信紅包,早期知識(shí)作為社交的一部分“發(fā)紅包”而誕生的,在發(fā)紅包之余才發(fā)現(xiàn),原來(lái)微信支付不僅可以用來(lái)發(fā)紅包,還可以用來(lái)支付,現(xiàn)在微信支付被越來(lái)越多的人們所接受,現(xiàn)從某市市民中隨機(jī)抽取300為對(duì)是否使用微信支付進(jìn)行調(diào)查,得到下列的列聯(lián)表:
年輕人 | 非年輕人 | 總計(jì) | |
經(jīng)常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合計(jì) | 90 | 300 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論是:由__________的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”。
|
| ||||
|
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合,,
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若, , ,求的極小值;
(3)設(shè), .若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),且滿足,問:函數(shù)在處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;
(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.
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