【題目】如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線(xiàn)為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.
【答案】解:如圖所示,過(guò)C作CO1⊥AB于O1 , 在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R, ∴AC= R,BC=R,CO1= R,
∴S球=4πR2 ,
=π× R× R= πR2 ,
=π× R×R= πR2 ,
∴S幾何體表=S球+ + = πR2 ,
∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為 πR2 .
又V球= πR3 , = AO1πCO12= πR2AO1
= BO1πCO12= BO1πR2
∴V幾何體=V球﹣( + )= πR3 .
【解析】求出AC= R,BC=R,CO1= R,再求出幾何體的表面積;要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個(gè)圓錐的體積,根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進(jìn)行計(jì)算.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)),掌握常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有:圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)(),過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于, 兩點(diǎn),且,
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)的圓心在拋物線(xiàn)上,且過(guò)點(diǎn),若動(dòng)圓與軸交于兩點(diǎn),且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函數(shù).
(1)若f(1)=1,f(2)﹣4>0,求f(x);
(2)若b=1,且f(x)>1對(duì)任意的x∈(1,+∞)都成立,求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,BC=DC=AB=AD= ,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD中點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別為線(xiàn)段AO,BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且AP=CQ,則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)都為2,E,F(xiàn),G為 AB,AA1 , A1C1的中點(diǎn),則B1F 與面GEF成角的正弦值( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D為AC的中點(diǎn),∠ABC=90°,AA1=AB=2,BC=3.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求三棱錐D﹣BC1C的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試,成績(jī)結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿(mǎn)分100分),并繪制頻率分布直方圖如右圖,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績(jī)80分及以上為優(yōu)良。
根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?
(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來(lái)作書(shū)面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來(lái)自甲班的概率。
(以下臨界值及公式僅供參考
, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只需把函數(shù)y=sin3x的圖象( )
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移
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