【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤；根據(jù)面面關(guān)系可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤；根據(jù)線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，，，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，

，，由平行線的傳遞性可知，命題①正確；

對于命題②，，，則平面與平面平行或相交，命題②錯誤；

對于命題③，過直線作平面，使得，，，，

，，，若，根據(jù)平行線的傳遞性可得，這與題意矛盾，

又、，，，，又，、，，

命題③正確；

對于命題④，，，，，但、不一定垂直，則與不一定垂直，所以與也不一定垂直，命題④錯誤.

因此，正確的命題序號為①③.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，求的最大值．

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【題目】如圖：已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個頂點(diǎn)處，其中，兩地的距離為千米，，兩地的距離為千米，.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點(diǎn))路段上增加一個景觀，并建造觀光路直接通往處，造價為每千米萬元，又重新裝飾路段，造價為每千米萬元.

(1)若擬修建觀光路路段長為千米，求路段的造價；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時，，段的總造價最低.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程僅有1個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，為等邊三角形，且平面平面，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會實踐調(diào)查，了解鑫鑫桶裝水經(jīng)營部在為如何定價發(fā)愁。進(jìn)一步調(diào)研了解到如下信息：該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：

銷售單價/元

6

7

8

9

10

11

12

日均銷售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該經(jīng)營部定價為多少才能獲得最大利潤？（ ）

A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．

（1）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

（2）下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：

請結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：，，（其中）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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