【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，

PA＝AD，F為PD的中點．

(1)求證：AF⊥平面PDC；

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】（1）要證明垂直于平面，由及是中點，有，還要證與平面內(nèi)的一條直線垂直，我們選，可由已知先證平面，從而有，最后可得線面垂直；（2）要求直線與平面所成的角，一般要先作出這個角，由（1）知是在平面內(nèi)的射影，因此就是要作的角，在中求出此角即可．

試題解析：（1）∵平面，∴.

∵正方形中，，，

∴平面，∴.

∵,，∴，

又，∴平面.

（2）連接.

由（1）可知是在平面內(nèi)的射影，

∴是與平面所成的角.

∵平面，∴.

在中，,,

∴，∴.

故直線與平面所成的角為30°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中， E、F分別為PD、AB的中點，△PAB為等腰直角三角形，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（1）求證：直線AE∥平面PFC；

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（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，為的中點,為的中點.

(1)求證：平面；

(2)求異面直線與所成角的正切值的大�。�

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【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】設(shè)，數(shù)列滿足， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：數(shù)列為等差數(shù)列并求；

（Ⅱ）證明：對于一切正整數(shù)，．

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