Question

營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪．1 kg食物Ａ含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而１kg食物Ｂ含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物Ａ和食物Ｂ多少kg？

Answer 1

每天食用食物Ａ約143 g，食物Ｂ約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，
最低成本為16元．

設(shè)每天食用kg食物Ａ，kg食物Ｂ，總成本為．
那么
目標(biāo)函數(shù)為．
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
考慮，將它變形為，這是斜率為，隨變化的一族平行直線．是直線在軸上的截距，當(dāng)取最小值時(shí)，的值最�。�當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值．
由此可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最�。�
解方程組得的坐標(biāo)為．
所以．
由此可知，每天食用食物Ａ約143 g，食物Ｂ約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元．