在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分別為BC、PB上的點(diǎn)，且BE:EC= PF:FB=1:2．求證：平面CEF⊥平面PBC.
證明：如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，以PA、PB、PC所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 
令PA=PB=PC=3,    
則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).
=(3，0，0)，
=(1，0，0)，
故，
∴PA∥FG.
而PA⊥平面PBC,
∴FG⊥平面PBC.
又FG平面EFG，
∴平面GEF⊥平面PBC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，過點(diǎn)A作截面交PB，PC分別于D，E，則截面△ADE的周長的最小值是
6
+
2
6
+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，底面邊長為2，則此三棱錐的體積是（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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