Question

設實數x，y滿足x²+（y-1）²=1，若對滿足條件x，y，不等式+c≥0恒成立，則c的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，借助已知動點在圓x²+（y-1）²=1上任意動，而所求式子 的形式可以聯想成在單位圓上動點P與點（3，0）構成的直線的斜率，進而不等式≥-c恒成立，即-c小于等于的最小值，從而得出c的取值范圍．
解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=，則k可看作圓x²+（y-1）²=1上的動點P到點（3，0）的連線的斜率，由于連線與圓相切時，斜率k最小，最小值為-，
∵不等式+c≥0恒成立，
∴不等式≥-c恒成立，即-c小于等于的最小值，
即：-c≤-⇒c≥
則c的取值范圍是c≥．
故答案為：c≥
點評：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想．