【題目】一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在[2500,3000)(元)月收入段應抽出人.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(2)若關于x的方程f(x)=m在[﹣1,1]上有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形.點M是棱PC的中點
(1)記平面ADM與平面PBC的交線是l,試判斷直線l與BC的位置關系,并加以證明.
(2)若 ,求證PB⊥平面ADM,并求直線PC與平面ADM所成角的正弦值.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項和為Sn , 且滿足an= (n≥2)
(1)求Sn;
(2)證明:當n≥2時,S1+ S2+ S3+…+ Sn< ﹣ .
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【題目】已知曲線f(x)= (x>0)上有一點列Pn(xn , yn)(n∈N*),過點Pn在x軸上的射影是Qn(xn , 0),且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2.(n∈N*)
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(2)設四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn , 求Sn;
(3)在(2)條件下,求證: + +…+ <4.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1, (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(Ⅱ)若sin2x+af(x+ )+1>6cos4x對任意x∈(﹣ , )恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知四棱錐A﹣BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥面ABC,BE∥CD,F(xiàn)為AD的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥面ABC;
(Ⅱ)求證:平面ADE⊥平面ACD;
(Ⅲ)求四棱錐A﹣BCDE的體積.
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