Question

（本小題滿分12分）濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬(wàn)元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬(wàn)元，以后每年增加40萬(wàn)元；每年企業(yè)銷售收入500萬(wàn)元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬(wàn)元出售該企業(yè)；
②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬(wàn)元出售該企業(yè)；
問哪種方案最合算？

Answer 1

解：由題意知每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列.設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，
設(shè).     ------3分
（Ⅰ）獲取純利潤(rùn)就是要求，故有，解得.又，知從第三年開始獲取純利潤(rùn).                      -----------------5分
（Ⅱ）①年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故此方案獲利（萬(wàn)元），此時(shí).               -----------------7分
②，當(dāng)時(shí)，.
故此方案共獲利1280+160=1440（萬(wàn)元）.                    -----------------9分
比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.                                          -----------------10分

略