已知f(n)=
n，n=2k+1(k∈Z)
-n，n=2k(k∈Z)
，若an=f（n）+f（n-1），則
2009
i=1
ai=
 
，
2009
i=1
(-1)i+1
a
2
i
=
 
．
分析：對通項an=f（n）+f（n+1）研究發(fā)現(xiàn)：當n為奇數(shù)時，當n為奇數(shù)時，an=n+（-n+1）=1，所有的奇數(shù)項組成一個常數(shù)為1的數(shù)列，項數(shù)為50；當n為偶數(shù)時an=-n+（n-1）=-1，故所有的偶數(shù)項組成一個常數(shù)為-1的數(shù)列，項數(shù)為49，然后進行求解即可．
解答：解：當n為奇數(shù)時，an=n+（-n+1）=1，
當n為偶數(shù)時an=-n+（n-1）=-1，
故所有的奇數(shù)項組成一個常數(shù)為1的數(shù)列，項數(shù)為50；
所有的偶數(shù)項組成一個常數(shù)為-1的數(shù)列，項數(shù)為49．
∴
2009
i=1
ai=50-49=1
2009
i=1
(-1)i+1
a
2
i
=1-1+1-…+1=1
故答案為：1，1
點評：本題是技巧型與能力型題，需要對數(shù)列形式進行研究，根據(jù)數(shù)列的特征來選擇解題的方法，這是本題的特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（x）=x2-2x+k有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當n∈N*，n≥2時，求證：nf(n)＜2+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，設an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f'（x）是f（x）的導數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個結論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結論正確的是
①②③
①②③
（多填、少填、錯填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知f(n)=
n，n=2k+1(k∈Z)
-n，n=2k(k∈Z)
，若an=f（n）+f（n-1），則a1+a2+…+a2009=
1
1
．

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