（2010•沅江市模擬）曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為
5
3
5
3
．
分析：先由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算求函數(shù)y=xex+2x+1的導(dǎo)函數(shù)y′，再由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)在點(diǎn)（0，1）處的切線方程，最后計(jì)算三條直線圍成的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算其面積即可
解答：解：∵y′=（xex）′+2=（x+1）ex+2
∴曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率k=y′|x=0=3
∴曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線的方程為y=3x+1
設(shè)切線與x軸交點(diǎn)為A，則A（-
1
3
，0）
設(shè)直線x+3y-3=0與x軸交點(diǎn)為B，則B（3，0）
設(shè)直線x+3y-3=0與切線y=3x+1交點(diǎn)為C，則C（0，1）
∴曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為 S△ABC=
1
2
|AB|×1=
1
2
×（3+
1
3
）=
5
3

故答案為
5
3
點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義即應(yīng)用，過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程的求法等基礎(chǔ)知識(shí)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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AP
=t
AB
，（0≤t≤1），則
OA
•
OP
的最大值是（　　）

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x=2-
1
2
t
y=-1+
1
2
t
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8
8
．

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