【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù).
(1)在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(2)若方程f(x)+5a=0有兩個解,求出a的取值范圍(不需嚴格證明,簡單說明即可);
(3)設(shè)定義域為R的函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當x≥0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
【答案】(1)函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(﹣1,0),(1,+∞);減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(0,1),圖象見解析
(2)
(3)
【解析】
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象即可觀察得出;
(2)方程f(x)+5a=0有兩個解,等價于函數(shù)f(x)的圖象與直線有兩個交點,由圖即可求出;
(3)先求出x≥0時,g(x)的解析式,再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出x<0時,g(x)
的解析式,即可求出定義在上的g(x)的解析式.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:
函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(﹣1,0),(1,+∞),減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(0,1).
(2)要使方程f(x)+5a=0有兩個解,等價于函數(shù)f(x)的圖象與直線有兩個交點,由圖可知,﹣5a≥1,解得.故實數(shù)a的取值范圍為;
(3)由題意,當x=0時,g(x)=0,當x>0時,g(x)=x2﹣2x+1,
設(shè)x<0,則﹣x>0,故g(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)+1=x2+2x+1,
又函數(shù)g(x)為偶函數(shù),故g(x)=g(﹣x)=x2+2x+1(x<0),
綜上,函數(shù)g(x)的解析式為.
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【題目】已知橢圓的焦距為,離心率為,圓,是橢圓的左右頂點,是圓的任意一條直徑,面積的最大值為2.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若為圓的任意一條切線,與橢圓交于兩點,求的取直范圍.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線的直角坐標方程為.
(l)求曲線和直線的極坐標方程;
(2)已知直線分別與曲線、曲線交異于極點的,若的極徑分別為,求的值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a.
(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;
(2)若E為PC中點,求證:PA∥平面BDE;
(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正切值.
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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標準a,用電量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計,表示開業(yè)第個月的二手房成交量,得到統(tǒng)計表格如下:
(1)統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認為,對于變量,如果,那么相關(guān)性很強;如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系(計算結(jié)果精確到0.01)
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).
(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績,決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金;抽中“二等獎”獲3千元獎金;抽中“祝您平安”,則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動,假設(shè)他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲獎金總額(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:
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【題目】某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當()為何值時,銷售額最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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【題目】從集合的所有非空子集中,等可能地取出個.
(1)若,求所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率;
(2)若,記所取子集的元素個數(shù)之差為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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