【題目】有一位同學(xué)家里開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱茶銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表如下:
氣溫x/℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
熱茶銷售杯數(shù)y/杯 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)畫出散點圖;
(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶的銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎?
(3)如果近似成線性關(guān)系的話,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系;
(4)試求出回歸直線方程;
(5)利用(4)的回歸方程,若某天的氣溫是2 ℃,預(yù)測這一天賣出熱茶的杯數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4);(5)143
【解析】分析:(1)以x軸表示氣溫,以y軸表示熱茶杯數(shù),可作散點圖;
(2)從圖中可以看出,各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里,因此熱茶的銷售杯數(shù)與氣溫是相關(guān)的,氣溫越高,賣出去的熱茶杯數(shù)越少;
(3)從散點圖可以看出,這些點大致分布在一條直線附近,根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同的直線來近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系;
(4)由題中所給的數(shù)據(jù)求得回歸方程即可;
(5)結(jié)合回歸方程的預(yù)測作用和(4)中的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.
詳解:(1)以x軸表示氣溫,以y軸表示熱茶杯數(shù),可作散點圖如下圖所示.
(2)從圖中可以看出,各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里,因此熱茶的銷售杯數(shù)與氣溫是相關(guān)的,氣溫越高,賣出去的熱茶杯數(shù)越少.
(3)從散點圖可以看出,這些點大致分布在一條直線附近,根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同的直線來近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系,如圖所示.
(4)因335,778.
所≈-2.35,
所以回歸直線方程
(5)由(4)的方程,當(dāng)x=22 ℃,這一天大約可以賣出143杯熱茶.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°.則球O的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+bx+c,
(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x∈[-1,2]時,f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[﹣1,1]上,f(x)= 其中a,b∈R.若 = ,則a+3b的值為 .
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【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的回歸直線方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個回歸方程,若變量增加一個單位時,則平均增加5個單位;
③線性回歸方程所在直線必過;
④曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系;
⑤在一個列聯(lián)表中,由計算得,則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.
其中錯誤的是________.
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【題目】一個商場經(jīng)銷某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;采用2期或3期付款,其利潤為250元;采用4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(1)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位采用1期付款的概率;
(2)求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,線段的長度為,在線段上取兩個點,使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題:
①數(shù)列是等比贊列;
②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有;
④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有.
其中真命題的序號是__________. (請寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五個人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數(shù):
(1)甲必須在排頭;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲不在排頭,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰
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